为了理解这个问题，我们先从数轴开始。
在我们眼中，数轴就是一条普通的水平线，而且这条水平线是连续的。
但真的是这样吗？
（相关资料图）
数轴是由点组成的，每个点对应一个数字。那么我们仔细想一想，当数字和数字无缝连接在一起意味着什么呢？我们当然不能说。
这里只考虑有理数的情况。
我们知道有理数可以用m/n来表示。那么，两个不同的有理数之间必然存在差异，即间隙。不管差距有多小，它都必须存在。
那么，根据上面的分析，数轴并不是连续的，而是点与点之间有间隔：
图1
尽管这个差距可以任意小，但差距仍然存在。
正是基于上述思想，数学家定义了无穷小的概念：
无穷小大于0，但小于任何数字。也就是说，无穷小虽然大于0，但却不能用任何数来表示。
无穷小定义的关键是用无穷对抗无穷大：数轴上相邻的两个点可以很接近，但x也可以变得无限小。
首先，很明显，数学点没有大小，因为数学理论认为，任意两个相邻点之间一定存在无数个其他点。如果点有大小的话，这个理论就肯定不成立，因为只要有大小，就总会有放不下的时候。
正是因为点没有大小，点与点之间必然存在间隔，并且考虑到数学上无穷小大于0但小于任何确定数的定义，我们可以假设：
图2
也就是说，数轴上的每个点都尾随一个无穷小的尾部。这个假设和数学理论并不矛盾：因为数轴上任意两点之间的距离都对应着某个数，而这个无穷小长度小于任意两相邻点之间的距离。注意，上图中的无穷小没有与它右边的点相连，表明x小于任意某个数。数轴上相邻的两个点可以无限接近，但无论距离有多近，x 总是小于两个相邻点之间的距离，但x 并不是一个没有大小的点。这里的x是极限，它可以无限接近0，但永远不会等于0。
我们假设图2中的第一个点是1，第二个点是0.9的一个周期。 0.9的循环无限接近于1的左边。进入点1的x区域后，两个数字之间的差值就不能再用任何方式使用了。当表达一个数的时候，或者说两个数之间不能再放任何数的时候，这个时候我们只能认为这两个数是相等的。
