我们已经熟悉三维世界的概念，但第四维度的概念常常笼罩在一层神秘的色彩中，令人困惑。作为被长度、高度和宽度限制的生物，我们哪里有勇气谈论四维空间？
利用我们三维思维的所有智慧，是否可以想象四维超空间会是什么样子？
四维立方体或球体会是什么样子？
如果你被要求想象一条长着鳞片尾巴、鼻孔喷出火焰的巨龙，或者一架内部有游泳池、机翼上有网球场的豪华飞机，你会在脑海中画出一幅图画，并尝试描述它。事物。当一个物体突然出现在你眼前时，它会是什么样子？
这幅画的背景自然是正常的三维空间。所有你熟悉的物体，包括你自己，都存在于这样一个空间中。如果这正是想象的含义，那么我们似乎不可能在正常的三维空间背景下想象一个四维物体，就像一个三维物体被挤压到一个平面一样。
但是等等，从某种意义上说，我们确实可以通过画图将三维物体压入平面。
但在这种情况下，我们使用的当然不是液压机床或其他物理力，而是一种称为几何投影的绘画技术。要将物体（例如马）压入平坦的表面，请查看下图，您将立即了解这两种方法之间的区别。
将三维物体压在二维表面上有两种方法。左边的方法是错误的，右边的方法是正确的。
以此类推，现在我们可以说，如果一个四维物体要被挤压到一个三维空间中，那么它必然会有一些左右部分，但是我们确实可以在我们的空间中讨论各种四维图形的投影。三维空间。但你必须记住，由于三维物体在二维表面上的投影只有二维，所以四维超级物体在普通三维空间中的投影也一定是三维的。
为了更清楚地理解这一点，首先我们不妨想象一下生活在二维表面上的影子生物是如何理解三维立方体的概念的；我们很容易想象这个场景，因为我们生活在一个更高级的三维空间中，所以我们可以从上面，也就是从第三方向来观察这个二维世界。
将立方体挤压到2D 表面的唯一方法是将其投影到表面上，如下所示。如果我们的二维朋友看到这个投影，以及旋转立方体得到的其他方向的投影，他们至少会对这个叫做三维立方体的神秘物体有一些粗浅的了解。
二维生物惊讶地看着三维立方体在它们生命的二维平面上投射的阴影
当然，他们无法像我们一样跳出自己所处的二维空间，用自己的眼睛观察这个立方体的外观，但通过二维投影，他们至少会发现这个立方体有8个顶点和12个点。双方。现在看看下面的图片，你会发现你的处境与那些可怜的影子生物在二维中研究三维立方体的情况完全相同。
画面中惊讶的一家人正在研究的复杂而奇怪的结构，实际上是一个四维超立方体到普通三维空间的投影。 （更准确地说，你在下图中看到的是三维空间中的四维超立方体在二维纸上的投影。）
仔细研究这个图，你很容易发现超立方体的一些性质与上图中困惑的影子生物所观察到的相似：三维立方体在平面上的投影表现为两个嵌套的正方形，它们的顶点两两相连；超立方体在三维空间中的投影由两个嵌套的立方体组成，顶点也是成对连接的。
如果你数一下，你就会知道这个超立方体一共有16个顶点，32条边，24个面。看起来真的很奇怪，对吧？
来自第四维度的客人！四维超立方体的直接投影
现在，我们来看看四维球体是什么样子的。为了实现这个目标，我们最好切换到一个更熟悉的例子，即普通球体在二维表面上的投影。假设有一个透明的地球仪，上面标出了所有的大陆和海洋，现在我们将它投影到一面白墙上（如下图）。
地球的平面投影
当然，在这张投影图中，前后半球必须重叠。如果你只看投影，你可能会认为美国纽约和中国北京非常接近。但这是错误的印象。
事实上，投影上的每个点都代表实际球体上的两个相对点。如果有从纽约飞往中国的航班，那么你会看到飞机首先一路向飞机投影的边缘移动，然后按来时的方向返回。两架不同航班的投影轨迹可能会重叠，但只要两架飞机实际上位于两个不同的半球，它们就永远不会正面相撞。
以上是普通球体二维投影的特点。只要再多一点想象力，我们应该不难想象四维超球面在三维空间中的投影会是什么样子。
三维球体在二维表面上的投影是两个点对点重叠的圆盘，它们仅通过公共边连接；那么超球面的三维投影必须是两个重叠的球体，仅通过公共表面连接。我们在前面的章节中已经讨论过这种奇特的结构，当时我们举这个例子来说明一个类似于封闭球体的封闭三维空间。
那么现在我们只需要补充一下：四维球体的三维投影就是上一章中的连体双苹果，它是由两个果皮完全重叠的苹果组成的。 （如下所示）
以此类推，我们也可以回答很多有关四维物体性质的问题。但无论我们如何努力，我们都可能无法想象在我们的物理空间中存在第四个独立维度。
三维空间中的任何位置都可以用三个维度来表示：前后、左右、上下。如果我们来到一个陌生的城市，向酒店前台询问一家知名公司的位置，服务员可能会说：向南走五个街区，然后右转，穿过两个街区，直接到七楼。
这三个数字通常称为坐标。事实上，如果我们想去某个目的地，无论起点如何变化，只要有一个坐标系能够正确描述新的起点与目的地之间的方位关系，我们总能找到正确的位置。方向。
第四维度之所以难以想象，是因为它不受前后左右上下三个维度的控制。在人们的心目中，它是空间（三维世界）之外的一种奇怪的存在。
但如果你再想一想，你就会发现第四维度一点也不神秘。有些东西不受前、后、左、右、早晨的控制，我们也不会将它与空间联系起来。我们大多数人每天使用的这个东西可以被认为是物理世界中的第四维度，这个词就是时间。
当我们描述周围发生的事件时，时间通常与空间一起衡量。当我们谈论宇宙中发生的事情时，无论是在街上意外地遇到老朋友还是遥远的恒星爆炸，我们通常不仅会提及事件发生的地点，还会提及事件发生的地点。说出事情发生的时间。这样，我们就为三维空间中的事件引入了第四个维度：日期。
进一步思考这个问题，你不难发现，每个物理物体都有四个维度，其中三个是空间维度，一个是时间维度。你所居住的房子在长、宽、高、时间四个维度上延伸。它在时间维度上的跨度是从它建成之日开始，到它被毁坏之日结束，无论是烧毁、拆除还是年久失修倒塌。
准确地说，时间的维度和空间的三个维度是不同的。时间的跨度（间隔）是通过时钟来测量的。秒针滴答作响，小时钟声响起。测量空间距离的工具是尺子。你可以用同一把尺子来测量长度、宽度和高度，但你不能把它变成一个时钟来测量时间。
另外，你可以在空间中向前、向右或向上移动，然后回到原来的地方，但时间向前前进，永不回头。你只能被动地从过去走到现在，再走向未来。这就是第四维度和三维空间最大的不同之处：变了就变了，无法恢复。
尽管时间维度和空间三维度之间存在如此多的差异，但我们仍然可以将时间视为第四维度，并用它来描述世界上的物理事件。但不要忘记，时间和空间确实不太相似。相同的。
选择时间作为第四维度后，我们会发现想象本章开头提到的四维形状变得容易多了。比如，你还记得四维立方体的奇怪投影吧？它有16 个顶点、32 条边和24 个面！面对这样一个几何怪胎，难怪每个看到四维立方体的人都会感到惊讶。
不过，现在让我们从另一个角度来看一下。四维立方体实际上是在特定时间段内存在的普通立方体。假设您在5 月7 日建造了一个有12 条线的立方体，并在一个月后将其拆除。现在，立方体的每个顶点都可以被视为时间维度上跨越一个月的一条线。你可以通过在立方体的每个顶点贴上一个小日历并每天翻一页来标记时间的流逝。
现在我们可以很容易地数出这个四维图形有多少条边了。事实上，这个立方体从一开始在空间上就有12条边，然后在时间维度上它也有8个顶点绘制的8条边。最后，在它被拆除的那天，它在空间上有了12面。还有12面。 （如果你还是想不明白，想象一个有4个顶点和4条边的正方形。如果我们将它沿垂直于正方形（第三维）的方向移动等于其边长的距离，它将它将成为一个共有32 条边的立方体。
以此类推，我们还可以数出16个顶点：5月7日有8个空间顶点，6月7日也有8个空间顶点，总共16个顶点。至于如何数这个四维立方体的面，这个问题就留给读者自己练习吧。但请记住，四维立方体的面有的是普通三维空间中的面，有的是半空间半时间的面。它们的边是从5 月7 日延伸到6 月7 日的时间。维度上的线条。
当然，我们在这里描述的四维立方体的所有属性同样适用于任何其他几何图形或物体，无论是死的还是活的。
说到这里，我们可以想一想，我们如何理解我们在时间维度中的存在呢？
相反，你可以把自己想象成一个四维物体，类似于一根长长的橡胶棒，从你出生的那一天开始，到你生命的结束为止。不幸的是，我们无法在纸上画出这样的四维图形，所以在下图中，我们尝试用二维的影子人来代替三维的你，然后用垂直于二维平面的时间作为第三维度，试图帮助你理解这个概念。
图中所描绘的只是影子人一生的一小段时光。如果你想画出他的一生，你就必须使用更长的橡胶棒。棍子一开始很细，因为影子人还很小。漫长的几十年里，这根棍子不断地扭曲、转动，直到影子人死亡的那一天凝固了（因为死人不会动），然后开始解体。
更准确的来说，这个四维的橡皮棒实际上是被分成了无数个独立的纤维，而每根纤维内部都有很多不相关的原子。在您的一生中，大部分纤维会聚集在一起形成一束，只有一小部分会脱落，例如当您剪头发或剪指甲时。由于原子不会被破坏，我们可以认为，人死后身体分解的过程实际上是所有独立的纤维（可能除了构成骨骼的纤维）分开并向各个方向分散。
